Question

若方程组

4x-3y=k 2x+3y=5

的解满足x+y≤k，求k的取值范围．

Answer 1

分析：本题可运用加减消元法，将x、y的值用k来代替，然后根据x+y≤k得出k的范围．

解答：解：

4x-3y=k(1) 2x+3y=5(2)

①+②得6x=5+k，解得x=

5+k

6

，
将x=

5+k

6

代入①，解得y=

10-k

9

，
∵x+y≤k，即

5+k

6

+

10-k

9

≤k，
∴k≥

35

17

．

点评：本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k代，再根据x、y的取值判断k的值．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．