Question

已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．
（1）求代数式a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc的值；
（2）求代数式（a+b+c）²的值；
（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？

Answer 1

解：根据题意得a-2=0，b+1=0，2c+3=0，
解得a=2，b=-1，c=-．
（1）a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=2²+（-1）²+（-）²+2×2×（-1）+2×2×（-）+2×（-1）×（-）
=4+1+-4-6+3
=；

（2）（a+b+c）²
=（2-1-）²
=（-）²
=；

（3）两式相等，即（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．
分析：根据非负数的性质列式求出a、b、c的值．
（1）将a、b、c的值代入进行计算即可得解；
（2）把a、b、c的值代入进行计算即可得解；
（3）根据计算结果做出判断．
点评：本题考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求出a、b、c的值是解题的关键．