Question

（本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.

(1)求矩形ABCD的面积；

(2)利用尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆心O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．

Answer 1

(1)、64；(2)、

【解析】

试题分析：(1)、根据折叠图形的性质得出∠AEF=∠D=90°，DF=EF，根据∠FEC的正切值设CF=3k，分别求出EC和EF与k的关系，根据角度的关系得出∠BAE=∠FEC求出AB=CD=8k，∴BE=6k，AE=10k，根据Rt△AEF的勾股定理求出k的值，然后计算面积；(2)、根据三角形相似的应用求出圆的半径.

试题解析：(1)、根据折叠图形可得：△ADF≌△AEF ∠AEF=∠D=90° DF=EF

∵tan∠FEC= 设CF=3k，EC=4k，EF=5k ∴tan∠BAE=tan∠FEC=

∴AB=CD=8k ∴BE=6k AE=10k 在Rt△AEF中， 解得：k=

∴S=80=64

、做∠ADF的角平分线与AF的交点，该交点即为所求圆心O

设圆O的半径为r，则 ∴r= 即圆O的半径为.

考点：勾股定理、三角函数的应用.