Question

11．已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B，则实数k的取值范围为0＜k＜16．

Answer 1

分析 先由两解析式组成方程组，消去y得到关于x的一元二次方程x²-8x+k=0，根据题意得到此方程有两个不相等的实数根，则△=8²-4×k＞0，然后解不等式即可；

解答 解：∵一次函数y=-x+8和反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B，
∴k＞0，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+8}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$得-x+8=$\frac{k}{x}$，
整理得x²-8x+k=0，
∵方程组有两组解，
∴△=8²-4×k＞0，
∴k＜16，
故答案为0＜k＜16．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．