Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则EF+EG的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、3
• D、

  2

Answer 1

分析：由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性质知，BG=EG=OF，OG=EF，所以EF+EG=OG+BG=OB，再根据边长即可求得．

解答：解：由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且∠DBC=∠ACB=45°，
又正方形ABCD的边长为1，
∴AC=BD=

2

，
又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四边形OGEF为矩形，
∴EF=OG，
又∠DBC=45°，EG⊥BD，
∴BG=EG，
∴EF+EG=OG+BG=OB=

2

2

，
故选A．

点评：本题考查了正方形对角线相互垂直平分相等及矩形对角线平分相等的性质，是基础题．