Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，四边形OABC的顶点均在格点上．将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA₁B₁C₁，那么点B经过的路径

BB1

长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：网格型

分析：先利用勾股定理得到OB=2

2

，再根据旋转的性质得∠BOB₁=90°，然后根据弧长公式求解．

解答：解：连接OB、OB₁，如图，OB=2

2

，
∵四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA₁B₁C₁，
∴∠BOB₁=90°，
∴点B经过的路径

BB1

长=

90•π•2 2

180

=

2

π．
故答案为

2

π．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．