Question

已知实数a满足a²+

1

a2

-3a-

3

a

=8，则a+

1

a

=

 

．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：根据完全平方公式，可得（a+

1

a

）²，根据换元，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案．

解答：解：a²+

1

a2

-3a-

3

a

=8，化简，得
（a+

1

a

）²-3（a+

1

a

）-10=0，
设a+

1

a

=x，
x²-3x-10=0
（x-5）（x+2）=0
x=5或x=-2，
故答案为：5或-2．

点评：本题考查了换元法解分式方程，利用了完全平方公式．