Question

已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于F，

（1）求证：BG=DE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形BGDE′是什么特殊四边形？并说明理由； （3）若BG=4GF=8，DG=6，求四边形BFDE′的面积

Answer 1

（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°                又 ∵CG=CE，∴△BCG≌△DCE. ，∴BG=DE； （2）答：四边形BGD E′是平行四边形 理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′ ∴CE=AE′， ∵CG=CE，∴CG=AE′， ∵AB=CD，AB∥CD， ∴BE′=DG，BE′∥DG， ∴四边形BGD E′是平行四边形； （3）∵△BCG≌△DCE ∴∠1=∠2，∵∠2+∠E=∠BCG=90°          ∴∠1+∠E=∠BFD=90°即BF⊥DE ∴四边形BFDE′是直角梯形           ∵BG=4GF=8， ∴BF=10，DE′=BG=8，           ∵R t△DGF中，DG=6，GF=2 ，∴DF，         ∴梯形BFDE′