题目内容
已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．△ADQ与△QCP是否相似？为什么？
分析：正方形的四边相等，两个三角形的两组对应边成比例，夹角相等的两个三角形互为相似三角形．
解答：解：△ADQ∽△PCQ
∵BP=3PC，
∴CP=
BC=
CD，
∵Q是CD的中点，
∴CQ=DQ=
AD．
∴
=
=
，
又∵∠C=∠D．
∴△ADQ∽△QCP．
∵BP=3PC，
∴CP=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∵Q是CD的中点，
∴CQ=DQ=
| 1 |
| 2 |
∴
| CP |
| QD |
| CQ |
| AD |
| 1 |
| 2 |
又∵∠C=∠D．
∴△ADQ∽△QCP．
点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定定理，关键知道正方形的四边相等和熟记这些判定定理．
练习册系列答案
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