Question

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

【小题1】若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．
【小题2】若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

Answer 1

【小题1】∵D（－8，0），∴B点坐标为（－8，－2）．…………………………1分
而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．………………………………………2分
从而．……………………………………………………………… 3分
【小题2】∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．   S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =，   ∴S_{四边形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴．……………………………………4分，
得A（4，1），B（－4，－1），
∴C（－4，－2），M（2，2）．…………………………………………………………5分
设， 解得．∴．……………………………………6分

解析