Question

【题目】如图所示，梯形的顶点、在反比例函数图像上，，上底边在直线上，下底边交轴于，点的纵坐标是1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形的面积；

（3）若将点的坐标改为，且，其他条件不变，探究四边形的面积；

（4）若将点的坐标改为，且，点的纵坐标改为，且，其他条件不变，直接写出四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）如图所示，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，由于上底边在直线y=x上，故可得出，，然后结合题意可求得点C坐标，进而可得结果；

（2）先联立与组成方程组，解方程组即得点A坐标，即为AM和OM的长，然后利用S四边形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相关数据求解即可；

（3）根据题意可求得点C坐标，进而可得反比例函数关系式，然后仿（2）的思路求出点A坐标，再利用S四边形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相关数据求解即可；

（4）根据题意可求得点C坐标，进而可得反比例函数关系式，然后仿（3）的思路求出点A坐标，再利用S四边形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN代入相关数据求解即可.

（1）如图所示，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，

∵OA在直线y=x上，∴，

∵，∴，

∵点的纵坐标为1，∴，

∵，∴，

∴点的坐标为，

∴，即；

（2）将与组成方程组得，解得，或（舍去），

∴AM=OM=，将代入得：，即点的横坐标为3，

∴，

∴S四边形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN.

（3）∵点的纵坐标为1，点，∴点.

∵点在反比例函数的图像上，∴，

解方程组，得，或（舍去），

∴点的坐标为.

∴S四边形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN ；

（4）∵点的纵坐标为n，点，∴点.

∵点在反比例函数的图像上，∴，

解方程组，得，或（舍去），

∴S四边形AOEC=S△AOM+S梯形AMNC－S△CEN.