题目内容

根据题意解答:(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D.

(2)阅读下面的内容,并解决后面的问题: 如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度数.

解:∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD

∴∠1=∠2,∠3=∠4

由(1)的结论得:∠P+∠3=∠1+∠B①,∠P+∠2=∠4+∠D②,①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

∴∠P= (∠B+∠D)=26°.

①如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,请猜想∠P的度数,并说明理由.

②在图4中,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.

③在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.

(1)证明见解析;(2)①∠P=26゜;②∠P=180°﹣(∠B+∠D);③∠P=90°+ (∠B+∠D). 【解析】试题分析:(1)根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证; (2)根据角平分线的定义可得∠1=∠2,∠3=∠4,再根据(1)的结论列出整理即可得解;①表示出∠PAD和∠PCD,再根据(1)的结论列出等式并整理即可得解; ②根据四边形的内角和等于360°,可得...
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