题目内容
如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2 上。（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ； （3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积； （4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB'C' 的位置．请判断点B'、C' 是否在（2）中的抛物线上，并说明理由。 |
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| 解：（1）A（0，2）， B（-3，1） （2）  （3）可求得抛物线的顶点D（  ）设直线BD的关系式为  ， 将点B、D的坐标代入，求得 ， ∴ BD的关系式为  设直线BD和x 轴交点为E，则点E（  ，0），CE= ∴ △DBC的面积为  （4）过点B'作B'M⊥y轴于点M，过点B作BN⊥Y轴于点N，过点C'作C'P⊥y轴于点P 在Rt△AB'M与Rt△BAN中， ∵ AB=AB′， ∠AB'M=∠BAN=90°-∠B'AM ∴ Rt△AB'M≌Rt△BAN ∴ B'M=AN=1，AM=BN=3， ∴ B′（1，-1） 同理△AC'P≌△CAO，C'P=OA=2，AP=OC=1，可得点C'（2，1） 将点B'、C'的坐标代入  ，可知点B'、C'在抛物线上（事实上点P与点N重合） |
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