Question

【题目】探究：（1）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2），请你写出、、ab之间的等量关系是______________；

（2）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图3），求出图3中阴影部分的面积；

（3）若，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（a+b）2-(a-b)2=4ab （2） （3）17

【解析】

（1）由图1得四个长方形的面积和为，由图2得四个长方形的面积和为大正方形的面积与小正方形面积之差，从而建立等量关系；（2）阴影部分面积为两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，分别求算即可；（3）根据（2）的结论运用完全平方公式变形即可计算．

解:（1）由图1可得四个长方形的面积和为：

由图2得四个长方形的面积和为大正方形的面积与小正方形面积之差，即：

∴即：

（2）阴影部分面积为两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，即：

（3）由（2）知：

又∵，，

∴

∴