题目内容
观察下面的几个算式：13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成 ．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成 ．
（3）计算：1993×1997= ．
【答案】分析：（1）根据已知条件得出83×87可写成100×8×（8+1）+21；
（2）由（1）得出（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21；
（3）仿照（2）中规律得出1993×1997的关系．
解答：解：（1）∵13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
∴100×8×（8+1）+21；
故答案为：100×8×（8+1）+21；
（2）（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21；
故答案为：100n（n+1）+21；
（3）1993×1997
=（199×10+3）（199×10+7）
=100×199×（199+1）+21，
=3980021．
故答案为：3980021．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21是解题关键．
（2）由（1）得出（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21；
（3）仿照（2）中规律得出1993×1997的关系．
解答：解：（1）∵13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
∴100×8×（8+1）+21；
故答案为：100×8×（8+1）+21；
（2）（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21；
故答案为：100n（n+1）+21；
（3）1993×1997
=（199×10+3）（199×10+7）
=100×199×（199+1）+21，
=3980021．
故答案为：3980021．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出（10n+3）（10n+7）=100n（n+1）+21是解题关键．
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