Question

如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，

【小题1】求证：；
【小题2】延长交于，且，求证：；

【小题3】在【小题4】的条件下，是边的中点，连结与相交于点．
试探索，,之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【小题1】证明：∵，
又∵；
∴，
【小题2】∴，∴
又∵平分，∴
又∵，∴，
又∵
∴，∴
∴
【小题3】，,之间的数量关系为：
连结CG，∵，H是边的中点，
∴是的中垂线，
∴       在中有：
∴ 

解析