题目内容
如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；
（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
分析：（1）首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度；
（2）由于∠B=90°，如果△PBQ为等腰三角形，那么只有一种情况，即BP=BQ，由（1）的结果，可列出方程，从而求出x的值；
（3）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．
（2）由于∠B=90°，如果△PBQ为等腰三角形，那么只有一种情况，即BP=BQ，由（1）的结果，可列出方程，从而求出x的值；
（3）根据四边形APQC的面积=△ABC的面积-△PBQ的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．
解答：解：（1）∵∠B=90°，AC=10，BC=6，
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；
（2）由题意，得
8-2x=x，
∴x=
．
∴当x=
时，△PBQ为等腰三角形；
（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，
则
×6×8-
x(8-2x)=20，
解得x1=x2=2．
假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．
∴AB=8．
∴BQ=x，PB=8-2x；
（2）由题意，得
8-2x=x，
∴x=
| 8 |
| 3 |
∴当x=
| 8 |
| 3 |
（3）假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2，
则
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得x1=x2=2．
假设成立，所以当x=2时，四边形APQC面积的面积等于20cm2．
点评：本题借助动点问题考查了勾股定理，路程与速度、时间的关系，等腰三角形的性质以及不规则图形的面积计算，综合性较强．
练习册系列答案
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