题目内容
小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案． 试题解析：（1）∵第一道单选题有3个选项， ∴小明第一题不使用“求助”,那么小明...
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），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
，∠MAC=105°；（3）当t=1﹣
或t=1+
时，圆M与AC相切．
，AE=1，依据勾股定理可求得AB的长，从而可求得菱形的周长；（2）记 M与x轴的切线为F，AD的中点为E．先求得EF的长，然后根据路程=时间×速度列出方程即可；平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为 M与AD的切点．由特殊锐角三角函数值可求得∠EAB=60°，依据菱形的性质可得到∠FAC=60°，然后证明△AFM是等腰直角三角形，从而可得到∠MAF的度数，故此可求得∠MAC的度数；（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．先求得∠MAE=30°，依据特殊锐角三角函数值可得到AE的长，然后依据3t+2t=5-AE可求得t的值；如图5所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．依据菱形的性质和切线长定理可求得∠MAE=60°，然后依据特殊锐角三角函数值可得到EA=
，最后依据3t+2t=5+AE．列方程求解即可．
）如图1所示：过点
作
，垂足为
，
， 
，
， 
，
，
为菱形，
，
．
）如图2所示，⊙
与
轴的切线为
， 
中点为
，
，
，
，且
为
中点，
， 
，
，
．
作
，
，连接
， 
为⊙
与
切点，
）可知， 
， 
，
，
，
，
是菱形，
，
为
切线，
，
为
的中点，
，
是等腰直角三角形，
，
．
）如图4所示：连接
，过点作
，垂足为
，作
，垂足为
，
为菱形， 
，
．
、
是圆
的切线
，
。
，
，
．
，过点作
，垂足为
，作
，垂足为
，
为菱形， 
，
，
，
、
是圆
的切线，
，
，
，
，
．
或
时，圆
与
相切．
）．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
S△ABC， 求点D的坐标；
实数范围内有意义，则
的取值范围是__________．公园里有一人设了个游戏摊位，游客只需掷一枚正方体骰子，如果出现3点，就可获得价值10元的奖品，每抛掷1次骰子只需付1元的费用．小明在摊位前观察了很久，记下了游客的中奖情况：
游客 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
抛掷次数 | 30 | 20 | 25 | 6 | 16 | 50 | 12 |
中奖次数 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 |
看了小明的记录，你有什么看法？
见解析. 【解析】试题分析：先根据正方体骰子的特点计算出3出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论． 试题解析：【解析】 对于一个普通的正方体骰子，3点出现的概率应为． 小明记录的抛掷次数为159次，中奖的次数应为27次左右，而实际中奖次数只有4次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，要进一步证实这种怀疑，可以通过更多的试验来完成．