Question

（1）计算：9

45

÷3

1 10

-

3 2

6

×

2 2 3

（2）解方程：2（x+2）²=x²-4．

Answer 1

分析：（1）先利用除法法则把除法运算化为乘法运算，然后利用二次根式的乘法法则计算，约分后将各自的结果化为最简二次根式，合并同类二次根式后即可得到最后结果；
（2）把方程右边利用平方差公式分解因式，整体移项到方程左边，提取公因式x+2，整理后根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0化为两个一元一次方程，分别求出方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）9

45

÷3

1 10

-

3 2

6

×

2 2 3

=9

45

×

10

3

-

3 2

6

×

8

3

=3

450

-

8

=45

2

-2

2

=43

2

；
（2）2（x+2）²=x²-4，
2（x+2）²=（x+2）（x-2），
2（x+2）²-（x+2）（x-2）=0，
（x+2）[2（x+2）-（x-2）]=0，
即（x+2）（x+6）=0，
可化为：x+2=0或x+6=0，
解得：x₁=-2，x₂=-6．

点评：此题考查了二次根式的混合运算，以及一元二次方程的解法，二次根式的混合运算应按照实数的运算法则来进行，最后结果应化为最简二次根式，一元二次方程可以利用分解因式的方法来解，此类解法的步骤为：把方程右边移项为0，左边分解因式，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0化为两个一元一次方程，进而确定出原方程的解．