Question

如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O点，若AC=12，∠BOC=120°，则AB的长是

6

．

Answer 1

分析：根据矩形性质得出BD=AC=12，AO=OC=

1

2

AC=6，BO=OD=

1

2

BD=6，推出OA=OB，得出等边三角形AOB，根据等边三角形性质求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，AC=12，
∴BD=AC=12，AO=OC=

1

2

AC=6，BO=OD=

1

2

BD=6，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=6，
故答案为：6．

点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．