Question

如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．

Answer 1

分析：连接OD，利用三个角是直角的四边形是矩形判定四边形DEOF是矩形，利用矩形的对角线相等即可得到所求结论．

解答：解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA
∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，
∴四边形DEOF是矩形，
∴EF=OD．
∵OD=OA
∴EF=OA=4．

点评：本题考查了圆的认识及矩形的判定与性质，解题的关键是利用矩形的判定方法判定四边形DFOE为矩形．