Question

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c 且满足（a-b）²+|a²+b²-c²|=0，则△ABC是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 首先根据非负数的性质求出a-b=0，a²+b²-c²=0，进而判断出△ABC的形状．

解答 解：∵（a-b）²+|a²+b²-c²|=0，
∴a-b=0，a²+b²-c²=0，
∵a²+b²-c²=0，
∴△ABC是直角三角形，
∵a=b，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故答案为等腰直角．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理以及非负数的性质，解题的关键是掌握勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断．