Question

1．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．

（1）请在图中画出△ABC的一个以点P （12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧）；
（2）请直接写出点B′及点C′的坐标；
（3）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；
（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；
（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．

解答 解：（1）如图△A′B′C′即为所求；
（2）∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，
∴B′（0，6），C′（3，0）；
（3）设B′C′所在直线的解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴B′C′所在直线的解析式y=-2x+6．

点评 本题考查的是作图-位似变换、待定系数法求一次函数解析式，掌握画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形是解题的关键．