Question

11、求证：17|（19¹⁰⁰⁰-1）．

Answer 1

分析：根据19-2=17能被17整除可得出19⁴-（2⁴+1）能被17整除，进而得出=（19⁴）²⁵⁰+1²⁵⁰-1能被17整除，即可得出答案．

解答：解：∵19-2=17能被17整除，
∴19⁴-（2⁴+1）能被17整除，
∵19¹⁰⁰⁰=（19⁴）²⁵⁰+1²⁵⁰-2能被17整除，
∴17|（19¹⁰⁰⁰-1）．

点评：本题考查的是同余问题，解答此类问题的关键是熟知同余关系的相关定律，即自反率、对称率及传递率．