题目内容

1、求证:
(1)8|(551999+17);
(2) 8(32n+7);
(3)17|(191000-1).
分析:(1)根据55+1能被8整除可得出551999+1也能被8整除,进而可得出答案;
(2)先根据32-1=9-1=8能被8整除可得出32n-1能被8整除,故32n-1+8能被8整除,即32n+7能被8整除;
(3)根据19-2=17能被17整除,可知194-(24+1)能被17整除,进而可得出(194250+1250-2能被17整除,故可得出结论.
解答:证明:(1)∵55+1能被8整除,
∴551999+1也能被8整除,
∵16能被8整除,
∴551999+1+16=551999+17能被8整除;

(2)∵32-1=9-1=8能被8整除,
∴32n-1能被8整除,
∴32n-1+8能被8整除,
即32n+7能被8整除;

(3)∵19-2=17能被17整除,
∴194-(24+1)能被17整除,
∵191000=(194250+1250-2能被17整除,
∴17|(191000-1).
点评:本题考查的是同余问题,熟知同余问题的等价关系式解答此题的关键.
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