Question

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD＝68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡顶到地面的距离BE的长(精确到0.1米)；

(2)如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？

(参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°≈0.85，tan49°≈1.17)

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：在Rt△ABE中，AB＝26，∠BAD＝68° 　　∴sin∠BAD＝ 　　∴BE＝AB·sin∠BAD＝26×sin68°≈24.2米．　4分 　　(2)解：过点F作FM⊥AD于点M，连结AF 　　∵BE⊥AD，BC∥AD，BF＝11， 　　∴FM＝BE＝24.2，EM＝BF＝11． 　　在Rt△ABE中， 　　∴cos∠BAE＝ 　　∴AE＝AB·cos∠BAE＝26×cos68°≈9.62米． 　　∴AM＝AE＋EM＝9.62＋11＝20.62　6分 　　在Rt△AFM中， 　　∴tan∠AFM＝＝≈1.17 　　∴∠AFM≈49°30’＜50° 　　这样改造能确保安全　7分