题目内容

如图， $数学公式$ 是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是 $数学公式$ 上的一动点，则△COD的面积S的最大值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据三角形的面积公式S_△COD= $\text{[math]}$ CO•ODsin∠COD，因为ab都是圆的半径1，所以sin∠COD的值越大，面积越大进行解答．
解答：S_△COD= $\text{[math]}$ CO•ODsin∠COD，
∵CO=OD=1，
∴S_△COD= $\text{[math]}$ sin∠COD，
∵△AOC为等边三角形，
∴∠COB=120°，
∴0°＜∠COD＜120°，
∴当∠COD=90°时，sin∠COD最大，最大值是1，
∴△COD的面积S的最大值是 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查了三角形的面积的求法与锐角三角函数的增减性，熟记面积的求法并判断出∠COD的取值范围是解题的关键．