Question

9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′．
（2）若一个格点多边形的面积记为S，其内部格点数记为N，边界上的格点数记为L．则图中格点△ABC对应的N=3，L=3，S=3.5．
（3）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，且已知当N=1，L=6时，S=3．若某格点多边形对应的N=12，L=8，求S的值．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）根据△ABC内的格点数可得出L的值，同理得出L的值，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S的值；
（3）求出ab的值，再把N=12，L=8代入进行计算即可．

解答 解：（1）如图△A?B?C?即为所求；

（2）由图可知N=3，L=3，S=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×2×3=3.5．
故答案为：3，3，3.5；

（3）∵由题意得$\left\{\begin{array}{l}{3+3a+b=3.5}\\{1+6a+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$         
∴S=N+$\frac{1}{2}$L-1
∴当N=12，L=8时，S=15．

点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．