Question

已知：x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+2x+m-1=0的两个实数根，且x₁＞x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）求|x₁|+|x₂|+|x₁|•|x₂|的值（可以用含m的代数式表示）．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：（1）根据判别式的意义得到△=2²-4（m-1）＞0，然后解不等式；
（2）分类讨论：由于x₁+x₂=-2，x₁x₂=m-1，当m≤1时，x₁＞0＞x₂，原式=x₁-x₂-x₁•x₂=

(x1+x2)2-4x1x2

-x₁x₂；当1＜m＜2时，0＞x₁＞x₂，原式=-x₁-x₂+x₁•x₂=-（x₁+x₂）+x₁x₂=2，然后分别把x₁+x₂=-2，x₁x₂=m-1后化简即可．

解答：解：（1）根据题意得△=2²-4（m-1）＞0，
解得m＜2；

（2）根据题意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=m-1，
当m≤1时，x₁＞0＞x₂，
∴原式=x₁-x₂-x₁•x₂=

(x1+x2)2-4x1x2

-x₁x₂=

4-4(m-1)

-（m-1）=2

2-m

-m+1；
当1＜m＜2时，0＞x₁＞x₂，
∴原式=-x₁-x₂+x₁•x₂=-（x₁+x₂）+x₁x₂=2+m-1=m+1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了判别式．