题目内容
如图:如图,△ABC的两条高AD、BE相交于点F,若BF=AC,在不添加其它线段的情况下,图中有几个等腰直角三角形?请找出全部等腰直角三角形,并选择一个进行证明.
考点:等腰直角三角形
专题:
分析:(1)图中有2个等腰直角三角形,分别是△ABD,△DFC;
(2)可证明△ADC≌△BDF,由全等三角形的性质可得:AD=BD,CD=DF,进而得到△ABD和△DFC是等腰直角三角形.
(2)可证明△ADC≌△BDF,由全等三角形的性质可得:AD=BD,CD=DF,进而得到△ABD和△DFC是等腰直角三角形.
解答:解:中有2个等腰直角三角形,分别是△ABD,△DFC;
理由如下:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠FDB=∠ADC=90°,∠AEF=90°,
∴∠BFD+∠FBD=90°,∠AFE+∠FAE=90°,
∴∠FBD=∠FAE,
在△ADC和△BDF中,
,
∴△ADC≌△BDF,
∴AD=BD,CD=DF,
∴△ABD和△DFC是等腰直角三角形.
理由如下:
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠FDB=∠ADC=90°,∠AEF=90°,
∴∠BFD+∠FBD=90°,∠AFE+∠FAE=90°,
∴∠FBD=∠FAE,
在△ADC和△BDF中,
|
∴△ADC≌△BDF,
∴AD=BD,CD=DF,
∴△ABD和△DFC是等腰直角三角形.
点评:本题考查了垂直的性质、全等三角形的判定和性质等腰直角三角形的判定,解题的关键是找到一对全等三角形.
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
,若f(x)=3,则x的值是( )
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A、1 | ||||
B、1或
| ||||
C、1,
| ||||
D、
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下列四个命题中真命题是( )
A、三点确定一个圆 |
B、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 |
C、若Rt△ABC中,∠C=90°,则sinA=cosB |
D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |