Question

如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1=∠4．求证：∠ADG=∠C．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（

 

）
∴∠2=∠3=90° （

 

），
∴BD∥EF（

 

）
∴∠4=

 

（

 

）
∵∠1=∠4（

 

）
∴∠1=

 

（

 

）
∴DG∥BC（

 

）
∴∠ADG=∠C（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．

解答：证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2=∠3=90° （ 垂直的定义），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠4（ 已知）
∴∠1=∠5（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠ADG=∠C（ 两直线平行，同位角相等）

点评：此题考查了平行线的性质与判定，注意平行线的性质和判定的综合运用．