题目内容

【题目】如图，在□ABCD中，AD=6，AB=10，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE．

（1）求弧DE的长；

（2）求阴影部分的面积．

【答案】(1)；（2） 阴影面积24-3

【解析】

（1）直接利用弧长公式计算即可；

（2）过D点作DF⊥AB于点F．可求ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积-扇形ADE的面积-△BCE的面积，计算即可求解．

（1）在扇形ADE中，AD=AE=6，∠A=30°，

由弧长公式得=π；

（2）过D点作DF⊥AB于点F，

∵AD=6，AB=10，∠A=30°，

∴DF=ADsin30°=3，EB=AB-AE=4，

∴阴影部分的面积为：10×3--4×3÷2=30-3π-6=24-3π．

练习册系列答案
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【题目】在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；

（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．

【题目】(1)观察猜想

如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC的中点．以点D为顶点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG，则线段BG和AE的数量关系是_____；

(2)拓展探究

将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图2，则(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.

(3)解决问题

若BC=DE=2，在(2)的旋转过程中，当AE为最大值时，直接写出AF的值．

　

【题目】如图，在长方形ABCD的边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．已知AB＝6cm，△ABF的面积是24cm2．

（1）求BF的长；

（2）求AD的长；

（3）求点E与点C的距离．

【题目】如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，完成下列问题：

（1）在图中标出圆心D，则圆心D点的坐标为　 　；

（2）连接AD、CD，则∠ADC的度数为　 　；

（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．

【题目】如图已知的三个顶点坐标分别是，，.

（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；

（2）请画出与关于轴对称的；

（3）请写出的坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.

【题目】某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示．

销售量p（件）

P=50—x

销售单价q（元/件）

当1≤x≤20时，q=30+x；

当21≤x≤40时，q=20+

（1）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

【题目】某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．

（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？

（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？

【题目】先阅读然后解决问题：

（阅读）如图（1），在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．

（问题解决）如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求：

（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；

（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；

（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′

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