题目内容
如图：BE切⊙O于点B，CE交⊙O于C，D两点，且交直径于AB于点P，OH⊥CD于H，OH=5，连接
BC、OD，且BC=BE，∠C=40°，劣弧BD的长是分析：要求弧长，就要先求出弧的半径．
解答：
解：连接AD，BD
∵BE=BC
∴∠E=∠C=40°，∠BOD=80°，∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD）÷2=50°
∵BE是切线
∴∠DBE=∠C=40°
∴∠BDE=180°-∠E-∠DBE=100°
∴∠HDO=180°-∠ODB-∠BDE=30°
∵OH⊥CD
∴OD=
=10，即圆的半径是10
∴弧BD的度数是80度
弧BD=
=
．
解：连接AD，BD∵BE=BC
∴∠E=∠C=40°，∠BOD=80°，∠OBD=∠ODB=（180°-∠BOD）÷2=50°
∵BE是切线
∴∠DBE=∠C=40°
∴∠BDE=180°-∠E-∠DBE=100°
∴∠HDO=180°-∠ODB-∠BDE=30°
∵OH⊥CD
∴OD=
| OH |
| sin30° |
∴弧BD的度数是80度
弧BD=
| 80×π×10 |
| 180 |
| 40π |
| 9 |
点评：本题利用了圆周角定理，弦切角定理，三角形内角和定理，锐角三角函数的概念，等边对等角求解．
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如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．求证：
如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为15，sin∠COD=
BC、OD，且BC=BE，∠C=40°，劣弧BD的长是________．