Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，

（1）       试说明点E为线段AB的黄金分割点；

（2）  若AB=4，求BC的长．

Answer 1

（1） ∵AB=AC, ∠A=36⁰

∴∠ACB=∠ABC=72⁰  AC=CE=BC……………………………………2分

∵CE平分∠ACB

∴∠ACE=36⁰

^∴∠ACE=∠A

∵∠B=∠B

∴△CBE∽△ABC……………………………………4分

∴

∴AE²=AB BE……………………………………6分

∴点E为线段AB的黄金分割点

（2）BC=……………………………………8分