题目内容
今年第23号台风“菲特”重创浙江，余姚城区70%的面积被淹，余姚市（点A）接到台风警报时，台风中心位于市南偏东30°方向300km的B处，台风正以30km/h的速度沿BC方向（北偏西60°）移动．（1）问经过多长时间，余姚城区受台风影响最大？
（2）如果在距台风中心200km的圆形区域内部将受到台风的影响，那么余姚市（点A）受到台风影响的持续时间是多长？
考点：解直角三角形的应用-方向角问题
专题：
分析：（1）过A点作AD⊥BC于D，利用含30°的直角三角形的性质可得AD的长，利用勾股定理得出BD的长，再根据时间=路程÷速度，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出DE，DF的长，再根据时间=路程÷速度，即可得出答案．
（2）利用勾股定理得出DE，DF的长，再根据时间=路程÷速度，即可得出答案．
解答：
解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，
由题意可得：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=300km，
∠ABD=90°-30°-30°=30°，
则AD=
AB=150km，
BD=
=150
km，
150
÷30=5
（h）．
故经过5
h长时间，余姚城区受台风影响最大；
（2）如图所示：当AE=AF=200km，则DE=DF=
=50
km，
故EF=100
km，
则100
÷30=
（h）．
答：余姚市（点A）受到台风影响的持续时间是
h．
解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，由题意可得：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=300km，
∠ABD=90°-30°-30°=30°，
则AD=
| 1 |
| 2 |
BD=
| AB2-AD2 |
| 3 |
150
| 3 |
| 3 |
故经过5
| 3 |
（2）如图所示：当AE=AF=200km，则DE=DF=
| 2002-1502 |
| 7 |
故EF=100
| 7 |
则100
| 7 |
10
| ||
| 3 |
答：余姚市（点A）受到台风影响的持续时间是
10
| ||
| 3 |
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理，正确把握运动方向结合勾股定理求出是解题关键．
练习册系列答案
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