题目内容
代数式4-a2+2ab-b2的最大值是________ 当取最大值时，a与b的关系是________．
4 a=b
分析：将代数式后三项结合提取-1，利用完全平方公式变形，根据完全平方式的最小值为0，得到代数式最大值为4，此时a-b=0，即可得到a与b的关系．
解答：代数式4-a2+2ab-b2=4-（a-b）2，
∵（a-b）2≥0，
∴代数式4-a2+2ab-b2的最大值为4，此时a-b=0，即a=b．
故答案为：4；a=b
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
分析：将代数式后三项结合提取-1，利用完全平方公式变形，根据完全平方式的最小值为0，得到代数式最大值为4，此时a-b=0，即可得到a与b的关系．
解答：代数式4-a2+2ab-b2=4-（a-b）2，
∵（a-b）2≥0，
∴代数式4-a2+2ab-b2的最大值为4，此时a-b=0，即a=b．
故答案为：4；a=b
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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