Question

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，．
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有，．
请利用这一结论解决问题
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求的值．

Answer 1

解：（1）根据题意得1+3=-b，1×3=c，
所以b=-4，c=3；
（2）根据题意得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
所以===-3．
分析：（1）根据根与系数的关系得1+3=-b，1×3=c，然后计算即可；
（2）根据根与系数的关系得x₁+x₂=-，x₁•x₂=，再通分得=，然后利用整体思想计算即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．