Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，则CD=________，AC=________．

Answer 1

2    2
分析：证△BCD∽△CAD，得出=，求出CD=2，在Rt△ACD中，由勾股定理求出AC即可．
解答：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△BCD∽△CAD，
∴=，
∴CD²=BD×AD，
∵AD=4，BD=2，
∴CD=2，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===2，
故答案为：2，2．
点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BCD∽△CAD．