Question

3．如图，已知AB∥FD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF； 
（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD 故∠1=∠2，再由∠AEB=∠F即可得出结论；
（2）根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠AEB=∠F，
∴△ABE∽△ECF．

（2）解：∵△ABE∽△ECF，
∴$\frac{AB}{CE}$=$\frac{BE}{CF}$，
∴$\frac{5}{6}$=$\frac{2}{CF}$，
∴CF=$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．