Question

15．如图，直线AB∥CD，AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，则∠OAC和∠OCA之间的大小关系一定为（　　）

• A． 互余
• B． 互补
• C． 相等
• D． 不等

Answer 1

分析 根据AB∥CD判断∠BAC与∠ACD互补，再根据AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，求得∠CAO+∠ACO=90°，据此得出∠OAC和∠OCA互余．

解答 解：∵AB∥CD
∴∠BAC+∠ACD=180°
又∵AO，CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线
∴∠CAO=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACD
∴∠CAO+∠ACO=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACD=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°
∴∠OAC和∠OCA互余
故选（A）

点评 本题主要考查了平行线的性质以及余角的概念，解决问题的关键是运用：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．