Question

已知在△ABC中，点D为边BC上一点，点E为边AC的中点，AD与BE交于点P．
（1）如图1，当BD=CD时，

PE

PB

=

1

2

；
（2）如图2，当CD=2BD时，求证：PE=PB．

Answer 1

分析：（1）利用三角形中位线的性质得出DE

∥

.

1

2

AB，则△ABP∽△DEP，进而得出答案；
（2）利用平行线分线段成比例定理得出F是CD的中点，进而得出BD=DF=FC，进而得出即可．

解答：（1）解：连接DE，
∵点E为边AC的中点，BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE

∥

.

1

2

AB，
∴△ABP∽△DEP，
∴

PE

PB

=

DE

AB

=

1

2

．
故答案为：

1

2

；

（2）证明：过点E作EF∥AD交BC于点F，
∵点E为边AC的中点，EF∥AD，
∴F是CD的中点，
∵CD=2BD，
∴BD=DF=FC，
又∵PD∥EF，
∴BP=PE．

点评：此题主要考查了三角形中位线的性质以及平行线分线段成比例定理等知识，正确作出平行线是解题关键．