Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．

(1)求证：AF＝GB；

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形 　　∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC 　　∴∠AGD＝∠CDG，∠DCF＝∠BFC 　　∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD 　　∴∠CDG＝∠ADG，∠DCF＝∠BCF 　　∴∠ADG＝∠AGD，∠BFC＝∠BCF 　　∴AD＝AG，BF＝BC 　　∴AF＝BG 　　(2)∵AD∥BC　　∴∠ADC＋∠BCD＝180° 　　∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD 　　∴∠EDC＋∠ECD＝90°　∴∠DEC＝90°　∴∠FEG＝90° 　　因此我们只要保证添加的条件使得EF＝EG就可以了．如：四边形ABCD为菱形．