题目内容
15、如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求证：PA=PD．分析：由AB=DC，PB=PC，可以得到∠ABC=∠DCB，∠PBC=∠PCB那么∠PBA=∠PCD，再利用SAS判定△PBA≌△PCD，从而得到PA=PD．
解答：证明：∵ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB．（2分）
又∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB．（4分）
∴∠PBA=∠PCD．（6分）
在△PBA与△PCD中
PB=PC，
∠PBA=∠PCD，
AB=DC．
所以△PBA≌△PCD．（8分）
所以PA=PD．（10分）
∴∠ABC=∠DCB．（2分）
又∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB．（4分）
∴∠PBA=∠PCD．（6分）
在△PBA与△PCD中
PB=PC，
∠PBA=∠PCD，
AB=DC．
所以△PBA≌△PCD．（8分）
所以PA=PD．（10分）
点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
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的延长线分别交于点F、E，且
（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
≌
