题目内容

计算：（ $数学公式$ ×10³）²×（-4×10⁴）²+（5×10⁵）×（-8×10⁸）=________．

0
分析：根据积的乘方和幂的乘方先将原式展开再进行加减．
解答：原式= $\text{[math]}$ ×10⁶×16×10⁸-40×10¹³
=4×10¹⁴-40×10¹³
=40×10¹³-40×10¹³
=0．
故答案为0．
点评：本题考查了单项式乘以单项式，熟悉积的乘方和幂的乘方是解题的关键．

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．（-2x²）•3x⁴=

． a¹⁰÷a⁵=

a⁵

1、计算：10²•10³的结果是

观察图，解答下列问题．
（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？第n层呢？
（2）某一层上有65个圆圈，这是第几层？
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．
比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或2²，
由此得，1+3=2²．
同样，
由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3²．
由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4²．
由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5²．
…
根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来．
（4）计算：1+3+5+…+99的和；
（5）计算：101+103+105+…+199的和．

观察下列算式：
1+3=2²=4
1+3+5=3²=9
1+3+5+7=4²=16
1+3+5+7+9=5²=25
…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）请用一句话来概括你所发现的规律

连续奇数的和等于数的个数的平方

连续奇数的和等于数的个数的平方

；
（2）1+3+5+…+87+89=

（3）用以上发现的规律来计算：101+103+105+…+497+499=