题目内容
【题目】深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为
元，在销售脐橙的这
天时间内，销售单价
（元/千克）与时间第
（天）之间的函数关系式为
（
，且为整数），日销售量
（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为
（，且为整数）
（1）请你直接写出日销售利润
（元）与时间第（天）之间的函数关系式；
（2）该店有多少天日销售利润不低于
元？
（3）在实际销售中，该店决定每销售
千克脐橙，就捐赠
元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求
的取值范围．
【答案】（1）
（
，且
为整数）；（2）21天；（3）
【解析】
（1）根据总利润=（售价成本）×销售量列出关系式，化简即可；
（2）根据题意列出不等式，利用二次函数的图象求不等式的解集，即可求得天数；
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为
，列出与t的函数关系式，利用二次函数的增减性列出不等式即可求解．
解：（1）由题意得：
，
∵
（，且为整数），
（，且为整数），
∴
（，且为整数），
化简得：（，且为整数）；
（2）令
，即
，
整理得：
，
令
，
当
，即
时，解得：
，
由二次函数的图象性质可得：当
时，
，
∴的解集为：，
∵，且为整数，
天数
（天），
答：该店有21天日销售利润不低于
元；
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为，由题意得：
，
整理得：
，
则二次函数的对称轴为：
，
∵
，
∴当
时，随着的增大而增大，当
时，随着的增大而减小，
∵随时间的增大而增大，，
∴
，解得：
，
又∵
，
∴，
答：在这
天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，
的取值范围为：．
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