Question

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）若CD=OC，求sinB的值．

Answer 1

分析：（1）根据圆周角定理，即可得到△ADE和△BCE中两组对应角相等，由此证得△ADE∽△BCE；
（2）因为CD=OC=

1

2

AC，从而得到sinA的值，又因为∠A=∠B，即可求出sinB的值．

解答：（1）证明：∵∠A=∠B，∠ADE=∠BCE（或∠AED=∠BEC），
∴△ADE∽△BCE；

（2）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°；
又∵CD=OC，∴CD=

1

2

AC；
∴sinA=

CD

AC

=

1

2

；
∵∠A=∠B，
∴sinB=

1

2

．

点评：此题考查相似三角形的判定、圆周角的定理以及解直角三角形的综合运用．