题目内容
如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：求出AD、DE的长度；证明A、B、E、C四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段DC的等积式，即可解决问题．
解答：解：∵AD：DE=3：5，AE=8，
∴AD=3，DE=5；
∵∠C=∠E，
∴A、B、E、C四点共圆，
∴AD•DE=BD•DC（相交弦定理），而BD=4，
∴DC=
．
故答案为
．
解：∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5；
∵∠C=∠E，
∴A、B、E、C四点共圆，
∴AD•DE=BD•DC（相交弦定理），而BD=4，
∴DC=
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故答案为
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点评：该题主要考查了四点共圆的判定及其性质的应用问题；解题的关键是首先证明A、B、E、C四点共圆，运用相交弦定理列出关于线段DC的等积式，来分析、运算、求解．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．过C点作CG∥AD，交BA的延长线于G，过A作BC的平行线交CG于H点．