Question

17、如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：
（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．
（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．

Answer 1

分析：（1）可过点E做两条线段的平行线，通过平行线的性质来求得∠AEC与∠C的关系．
（2）证法同（1）不过要分在AB上方还是在CD下方，结论虽然不一样，但证法都是相同的．

解答：解：如图所示，
（1）∠AEC=∠A+∠C．
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠1=∠A；
又已知AB∥CD，
∴EF∥CD（平行公理），
∴∠2=∠C；
又∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C．

（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．
证明：如果E在CD下方，过E作EM∥AB∥CD，
那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，
∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，
∴∠A=∠AEC+∠C，
如果E在AB上方，证法同上，可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A．

点评：本题主要考查的是平行线的性质，应用的知识点为两直线平行，内错角相等．