Question

在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图，AB∥CD，在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中点，E、M、F在一条直线上．若在凉亭M与F之间有一池塘，在用皮尺不能直接测量的情况下，你能知道M与F之间的距离吗？试说明理由．

Answer 1

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠C，∠BEM=∠CFM，然后利用“角角边”证明△EBM和△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得MF=ME，从而得解．

解答：解：测出ME的距离就知道了M与F之间的距离．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，∠BEM=∠CFM，
∵M是BC的中点，
∴BM=MC，
在△EBM和△FCM中，

∠B=∠C ∠BEM=∠CFM  BM=MC

，
∴△EBM≌△FCM（AAS），
∴ME=MF．

点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．