Question

在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC=

 

．

Answer 1

分析：过A作BC的垂线，设垂足为D．首先在Rt△ABD中，求出AD的长，进而可在两个直角三角形中求出CD、BD的长；由于∠C可能是锐角也可能是钝角，因此要分类求解．

解答：解：如图，过A作AD⊥BC（或BC的延长线）于D点．
（1）如图①，Rt△ABD中，AB=8，∠ABC=30°，
∴AD=4，BD=4

3

．
在Rt△ACD中，AC=5，AD=4，
由勾股定理，得：CD=

AC2-AD2

=3．
∴BC=CD+BD=4

3

+3；
（2）如图②，同（1）可求得：
CD=3，BD=4

3

．
则BC=BD-CD=4

3

-3．
综上，BC=4

3

±3．
故答案为：4

3

±3．

点评：此题主要考查了解直角三角形中三角形函数定义、勾股定理的应用及分类讨论的思想．
在两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．